大学课件电磁学-法拉第电磁感应

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1、4.1 法拉第电磁感应定律 1 1820 年 奥斯特发现了 电流的 磁效应 , 首次 揭 示了电流可以产生磁场 以后 , 人们 就开始了其 逆 效应 (磁场 是不是也能产生 电流 )的 研究 。 英国物理学家法拉第从 1821 年开始经过大约 10 年的实验研究 ， 终于在 1831年发现了电磁感应 现象并总结出电磁感应定律 。 这是电磁学领域中最伟大的成就之一 。 它不 仅为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验 基础 , 促进 了电磁场理论的形成和 发展 , 而且 为人 类广泛利用电能开辟了 道路 , 成为 第二次工业和技 术革命的开端 。 引言 ： 2 法拉 第 英国 伟大的物理学家和化

2、学 家 。 他创造性地提出场的 思 想 , 磁场 这一名称是法拉第最 早引入的 。 他是电磁理论的 创始人 之一 , 于 1831年发现电 磁感应 现象 , 后 又相继发现电 解 定律 , 物质 的抗磁性和 顺磁 性 , 以及 光的偏振面在磁场中 的旋转 。 Michael Faraday 1791-1867 3 一、电磁感应现象 磁棒相对线圈运动得越快，感应电流就越大。 现象一 一个线圈的两端 接 在电流 计上，构成 测量回路。 当磁棒相对线圈 运动时，线圈中产生 感应电流。 感应电流的方向与磁棒的运动方向及磁极的方向有关。 4 两个彼此靠得 很近的线圈相对 静止 , 线圈 A 和 电流 计

3、相连 。 B 线圈与直流电源 、 电阻器 、 电键 连接成回路 。 现象二 接通或断开线圈 B 中的 电流 , 在 线圈 A 中会产 生类似于现象一的情形 。 5 当回路 1 中电流发生变化时，在回路 2 中出现感应电流。 R 1 2 G m 6 将一根与电流计连成测量回路的导体棒放在 均匀磁场中，当导体棒在恒定磁场中切割磁感应 线时，就会在回路中产生感应电流。导体棒运动 得越快，感应电流越大。 现象三 7 在 现象一和现象二 中 , 线圈 回路中的磁场发生了变 化 ， 在现象三 中 ,回路 中的磁场并没有 变化 ,但 回路面 积发生了变化 。 在这三种情况 下 , 有 一点是共同的 ： 不管

4、什么原因，当穿过闭合导体回路的 磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生 感应电流 。这就是 电磁感应现象 。 法拉第注意到： 于是，他总结出： 8 穿过 闭合导体回路的磁通量都发生了 变化 a b i a b v iI 电动势 electromotive force （ emf） iR iI iI 形成 产 生 当通过回路的磁通量变化时，回路中就会 感生电流，说明回路中出现了 感应电动势 。 二、电磁感应定律 9 1. 法拉第定律 (Faradaylaw) 法拉第注意到磁铁相对线圈运动的速率越大， 线圈中感生的电流就越大。在 1831年他总结出：回 路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成

5、 正比。 dk dt 国际单位制 1k 韦伯 伏特 10 dN dt ()d N d dt dt N 称为 磁通链 ( magnetic flux linkage ) 2) 若 闭合回路由 N 匝密绕线圈串联而 成 , 总 电动势 等于各匝线圈所产生的电动势之和 。 1) 负号 表示感应电动势的 方向 , 即 感应电动势总是 与回路内磁通量随时间变化率的正负 相反 。 说明： d dt 11 3） 若闭合回路的电阻为 R ，则感应电流为： dt dq t RR I d d1 21 dtt tIq )(1d1 2121 RR 感应电量只与回路中磁通量的变化量有关， 与磁通量变化的快慢无关。 在

6、时间内，通过回路任一截面的 感 应电量 为： 12 ttt 说明： d dt 12 电动势和磁通量都是标量，它们的 “ 正负” 相对于某一指定的方向才有意 义。 用法拉第电磁感应定律确定电 动势的方向，通常遵循以下步骤 : 1） 首先选定 回路 L的绕行方向。 2） 按照右手螺旋关系确定出 回路的正法线方向。 3） 确定通过回路的 磁通量的正负。 4） 确定 磁通量的时间变化率的正负。 5） 最后确定 感应电动势的正负。 L n 0 与回路 L绕向相反； 0 与回路 L绕向相同。 4） 感应电动势的方向 t d d （符号法则） 13 )()d(d ttt 感应电动势的方向 0 d d t 0

7、 与回路绕向相 反 0 （ 与回路成 右 螺旋）B t d d N B 14 0 0 d d t t d d 0 与回路绕向相 同 电动势的方向与用楞次 定律得到的结果一致。可以 认为式中的 负号是楞次定律 的数学表示 。 N B )()d(d ttt 15 电磁感应定律 t d d 0dd t n n nn 0dd t0dd t 0dd t N S NN N SS S 0 0 0 0 0 00 0 16 2、楞次定律 闭合的导线回路中 感应电流的方向 ，总是 使它自己所激发的磁场 来反抗 引起感应电流的 磁通量的变化。 感应电流的方向可以由楞次定律来判断。 也可表述为 ： 感应电流的效果，总

8、是反抗引起感应 电流的原因。 引起磁通量变化的 原因 包括 相对运动、磁场变 化或线圈变形等 。 17 t d d N B S v N S B v 用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向 I I 18 N S B v F 感应电流方向的判断方法 : 由楞次定律确定 B感 方向； 由右手定则判定 I感 方向。 回路中 是增加还是减少； m 楞次定律是能量守恒 定律的一种表现。 机械能 焦耳热 维持滑杆运动必须有外 力不断作功，这符合能量守 恒定律。 此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热。 19 s B d s c o s 对匀强磁场中的平面线圈： c o sBS 用法拉第电磁感应定

9、律解题的步骤如下： (1) 首先 求出回路面积上的 磁通量 (取正值 ): (2) 求导 : dt d 用 楞次定律 或 符号法则 判定感应电动势的方向。 20 例 1： 匀强磁场中，导线可在导轨上 滑动 , 求 ： 回路 中感应电动势。 l vB 解： )(ts )()( tB lst t d d vBl t sBl d d 在 t 时刻 a b 若 tBtBB 0)( t d d )( 00 vtlBlsB 方向：逆时针 21 解： 1l 2l h 例 2： 无限长直导线中 , 共面 矩形 线 圈 。已知 : , 求 : 。0 sinI I tabcd i I a b c d 1l 2lh

10、 x dx x 建坐标， 取面元 ds 2 0 12 hl h I l dx x 0 0 1 22 ln sinIl hl th B dS i d dt 0 0 1 2 2 ln c osIl hl t h 22 例 3： 在无限长直载流导线的磁场 中 , 有 一运动的导体 线框 , 导体 线框与载流导线 共面 , 求 ： 线框中的感应电 动势 。 I va b xd x 解： xbx ISB ddd 2 0 通过面积元的磁通量 d l al Ib ln 2 0 t d d l l tl al tl Ib dddd / 2 0 )( all I ab 2 0 v （方向顺时针方向） xb x

11、Ial l d 2 0 23 L a b I v 例 3： 在通有电流为 I = I0cost 的长直载流导线 旁 , 放 置 一矩形 回路 , 如 图所 示 , 回路 以速度 v 水平向右 运动 , 求 ： 回路中的感应电动势。 解： 建立 坐标系 , 电流 I的磁感应强度为： x IB 2= 0 如图所示取一窄条带 dx， SdBd m 1co s x dx xo B d S c o s B d Sd m L d x x I 2 0 mm d ,/ nB 24 dt d m i vta vtb tLI dt d ln 2 c os00 vta vtbt LI ln)s i n (2 00

12、vta v vtb vtc os mm d dx x ILvtb vta 1 2 0 vta vtb IL ln 2 0 25 I v v v ()a ()b ()c ()d 在无限长直载流导线旁有相同大小的四个 矩形线圈，分别作如图所示的运动。 判断回路中是否有感应电流。 0 0 0 0 思 考 26 R N o o i B ne 例： 在匀强磁场中， 置有面积为 S 的可绕 轴转动的 N 匝线圈。若 线圈以角速度 作匀 速转动。 求： 线圈中的 感应电动势。 已知 NS , 求 27 解： 设 时 , 0t Bne 与 同向 , 则 t tN B SN c o s tN BS t s i

13、n d d 令 N B S m t s i nm 则 已知 NS , 求 28 R N o o i B ne t s i nm t R i s i nm R I mm 可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应 电流是时间的正弦函数。这种电流称 交流电 。 tI s i nm 29 补充例 ： 弯 成 角的金属架 COD, 导体 棒 MN 垂直 OD以恒定 速度在金属架上 滑动 , 设 v向右 , 且 t = 0 , x=0, 已知 磁场的方向垂直纸面向 外 , 求 下列情况中金属架内 的 =？ (1) 磁场 B分布 均匀 , 且 磁场不随时间变化。 (2) 非 均匀的时变 磁场 , B=kxc

14、os t 解 ： v B C D M N o x 30 解 ： 设回路绕向逆时针为正 (1) 均匀 磁场 B t 时刻 ， x= vt m BS x t gxB 21 tgtBv 2221 md dt md dx dx dt v dx tgBxv tgtBv 2 方向与绕向相反，只出现在 MN上 。 此处可直接利用均匀场 ： ,m BS m d dt dt dSB tgxdtdB 221 tgtBv 2 md B dS S dB 0 v B C D M N o x 31 2） 非均匀的时变磁场 ， B=kxcos t。 B不均匀 ， m BS .md B ds B dS 0 c osx k x t x tg dx 31 c os3 k x t tg 331 c os3t k tg t v t md dt 2333 c oss i n31 tvtkt gtvttgk 0, 与绕向相同 。 与绕向相反 。 x dx v B C D M N o x 32 电动势 内 是什么力作功？ m的 变化 方式 导体回路不 动 , B变化 感生电动势 导体回路 运动 , B不变 动生电动势 md dt 小结： 它们产生的微观机理是不一样的 。 电磁感应的实质是产生感应电动势 ： 1 .mdIN R R dt 12 1 ()q R 33